Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁ ＝（k₁ ＞0）與一次函數(shù)y₂ ＝k₂ x₂＋1（k₂≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2．

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值？

Answer 1

（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝．………1分

∵tan∠AOC＝AC÷OC＝2，∴AC＝2×OC＝2．………1分

∵，∴，

∴或（舍去）．∴，…1分

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．     ………1分

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．……1分

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式；………1分

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）．………2分

當(dāng)或時(shí)，．………2分