Question

【題目】如圖，點P是半圓弧上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：

①經測量m的值是（保留一位小數）．

②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．

Answer 1

【答案】（1）m=3.0；②AP，PC，AC；（答案不唯一）（2）見解析（3）4.2cm或2.3cm．

【解析】

（1）①畫出AP=4.00cm的圖形，測量即可；

②在AP，PC，AC的長度這三個量中，可以確定AP的長度是自變量，PC的長度和的AC長度都是這個自變量的函數；
（2）通過描點，畫出圖象即可；
（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況，分別求解即可．

（1）①畫出AP=4.00cm的圖形，

經測量：m=3.0；
②在AP，PC，AC的長度這三個量中，可以確定AP的長度是自變量，PC的長度和的AC長度都是這個自變量的函數；故答案為：AP，PC，AC；（答案不唯一）
（2）設AP為x，AC為y1，PC為y2，通過描點，畫出圖象如圖1所示：（答案不唯一，和（1）中②問相對應）；

（3）①當AC=PC時，
即：y1=y2，
從圖象可以看出：x=4.2cm；
②當AP=PC時，
畫出函數：y=x的圖象，如圖2所示：

y=x的圖象與y1的交點處x的為2.3cm；
∴當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為4.2cm或2.3cm．