Question

如圖，已知拋物線經過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點D平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連結BC．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t(s)．問當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為t(s)，連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長．

Answer 1

（1）拋物線經過點A（-2，0）， 
      
        二次函數的解析式為：；
（2）D為拋物線的頂點過D作于，則，
      
       
    ①當AD=OP時，四邊形DAOP是平行四邊形 
       
  ②當時，四邊形DAOP是直角梯形
       過O作于，AO=2則AH=1 
      
③當PD=OA時，四邊形DAOP是等腰梯形 
    
   綜上所述：當t=6、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；
（3）由（2）及已知，是等邊三角形
         則
        過P作于E，則
       =
       當時，的面積最小值為
      此時