Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為6的菱形，且∠BAD＝120°，點E，F分別在AB、BC邊上，將菱形沿EF折疊，點B正好落在AD邊的點G處，若EG⊥AC，則FG的長為（　　）

A.3B.6C.3D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，設AC與EG交于點O，FG交AC于H．只要證明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解決問題．

解：如圖，設AC與EG交于點O，FG交AC于H．

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC、△ACD是等邊三角形，

∴∠CAD＝∠B＝60°，

∵EG⊥AC，

∴∠GOH＝90°，

∵∠EGF＝∠B＝60°，

∴∠OHG＝30°，

∴∠AGH＝90°，

∴FG⊥AD，

∴FG是菱形的高，即等邊三角形△ABC的高＝×6＝3．

故選：C．