Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，設CD交AB于F，連接AD，△ADF是等腰三角形旋轉角α度數為（　　）

A. 20° B. 40° C. 20°或40° D. 60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據旋轉的性質可得AC＝CD，根據等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF＝∠DAC，再表示出∠DAF，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠AFD，③∠DAF＝∠AFD三種情況討論求解．

∵△ABC繞C點逆時針方向旋轉得到△DEC，

∴AC＝CD，

∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），

∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣30°，

根據三角形的外角性質，∠AFD＝∠BAC+∠DAC＝30°+α，

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，

①∠ADF＝∠DAF時，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣30°，無解，

②∠ADF＝∠AFD時，（180°﹣α）＝30°+α，

解得α＝40°，

③∠DAF＝∠AFD時，（180°﹣α）﹣30°＝30°+α，

解得α＝20°，

綜上所述，旋轉角α度數為20°或40°．

故選：C．