Question

在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（-8，3）、B（-4，5）以及動(dòng)點(diǎn)C（0，n）、D（m，0），則當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值

m

n

為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-2
• C、-

  3

  2

• D、-3

Answer 1

分析：過(guò)x軸作B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B₁，過(guò)y軸作A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₁，連接BB₁，AA₁，與y軸x軸的交點(diǎn)為C，D，連接各點(diǎn)這時(shí)周長(zhǎng)最小，從而可求解．

解答：解：作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B₁，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁，連接BB₁，AA₁，與
y軸x軸的交點(diǎn)為C，D，連接各點(diǎn)這時(shí)周長(zhǎng)最小作，容易得到m、n 的關(guān)系．
有：

m

n

=-

3

2

（m為負(fù)數(shù)）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．