Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12．
（1）求k的值；
（2）若P為直線AB上一動點(diǎn)，P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接PO，△PBO是等腰三角形嗎如果是，試說明理由，如果不是，請?jiān)诰�段AB上求一點(diǎn)C，使得△CBO是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）令x=0代入y=kx+b得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．已知三角形ABO的面積易求點(diǎn)A的坐標(biāo)．把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出k值；
（2）本題要靠輔助線的幫助，推出x_p的值代入解析式可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知APO是等腰三角形，推出∠ABO=∠POB．結(jié)合已知條件方可證明．

解答：解：（1）∵y=kx+6，
∴B（0，6），
∴OB=6．
又S_△ABO=12，
∴OA=4，
∴A（-4，0）．
把A（-4，0）代入y=kx+6，
即-4k+6=0，
解得k=

3

2

；

（2）過OA的中點(diǎn)作OA的垂線交直線AB于P，
則x_P=-2，把x_P=-2代入y=

3

2

x+6，
得y=3，
∴P（-2，3）；

（3）∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA，
∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，
∴∠ABO=∠POB，
∴△POB是等腰三角形；
理由：∵P（-2，3），OB=6，
∴P是OB中垂線上的一點(diǎn)．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和全等三角形的判定定理相結(jié)合的問題．難度中等．