Question

如圖，在離水面高度為4米的岸上用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°．
求（1）繩子至少有多長？
（2）若此人以每秒0.5米收繩．問：6秒后船向岸邊大約移動了多少米？（參考數據：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：根據已知利用三角函數求得BC的長，要求DB的長，則就分別求得AB、AD的長，而AB、AD可以根據勾股定理求得，那么DB的值就求出來了．

解答：解：（1）在Rt△CAB中
∵AC=4（米），∠CBA=30°
∴BC=8（米）．即：繩子至少有8米．（2分）

（2）在Rt△CAB中應用勾股定理得：
AB=

BC2-AC2

=

82-42

=4

3

（1分）
∵

3

≈1.73∴AB=4

3

≈6.92（米）（1分）
設經過拉繩，小船到達D點，在Rt△CAD中
∵AC=4（米），CD=8-0.5×6=5（米）
∴應用勾股定理得：AD=3（米）（2分）
∴DB=AB-AD≈6.92-3=3.92（米）（1分）
答：6秒后船向岸邊大約移動了3.92米（1分）．

點評：此題考查了學生對解直角三角形的綜合運用能力．