Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（　　）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由角平分線的作法可知AD是BAC的平分線，由直角三角形兩銳角互余可知∠CAB=60°，從而可知∠BAD=30°，由此可將∠BAD=∠B=30°，從而得到AD=DB，根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷③；由三角形的外角的性質可知∠ADC=∠B+∠BAD可判斷．

解：由角平分線的作法可知①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=30°．

∴∠BAD=∠B=30°．

∴AD=DB．

∴點D在AB的垂直平分線上．

∴③正確．

∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠ADC=30°+30°=60°．

故②正確．

故選D．