Question

【題目】如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=12．

（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結論．

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）75

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；
（2）設AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．

（1）∵CD=9，BD=12

∴CD2+BD2=81+144=225

∵BC=15

∴BC2=225

∴CD2+BD2=BC2

∴△BCD是直角三角形

（2）設AD=x，則AC=x+9

∵AB=AC

∴AB=x+9

∵∠BDC=90°

∴∠ADB=90°

∴AB2=AD2+BD2

即(x+9)2=x2+122

解得：x=

∴AC=+9=

∴S△ABC=ACBD==75

故答案為：75