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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，則△ABC的面積為______．

設(shè)AD=h，三角形ABC的面積是S，AB=c，AC=b．
根據(jù)S=

bcsin135°=5h，得2bc=20

h．
又根據(jù)余弦定理，得
100=b²+c²-2bccos135°，
即52+2h²+20h=100，
h²+10h-24=0，
h=2，h=-12（不合題意，應(yīng)舍去）．
則S=

×10×2=10，
故答案為：10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一架梯子AB長(zhǎng)5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為3米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為1米，則梯子頂端A下落了（　　）

A．1米

B．2米

C．3米

D．5米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）．現(xiàn)固定AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中有以下兩個(gè)特殊位置．
位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AD上（如圖2）；
位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠C=90°．
（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為x，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；
（2）在圖3中畫出位置二的準(zhǔn)確圖形；（各木條長(zhǎng)度需符合題目要求）
（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△BCD的周長(zhǎng)相等，則AD=______．
（2）如圖2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB²=BC²+AC²．E為BC邊上一點(diǎn)，且△ABE與△ACE的周長(zhǎng)相等；F為AC邊上一點(diǎn)，且△ABF與△BCF的周長(zhǎng)相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，CD是AB邊上的高，若AC=4，BC=3，則AB上的中線長(zhǎng)為______，CD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，則AC邊上的高h(yuǎn)=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC=5．
（1）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路“．他們僅僅少走了______．