Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=,BC=6cm，AC=10cm。

（1）求AB的長；

（2）若P點從點B出發，以2cm/s的速度在BC所在的直線上運動，設運動時間為t秒，那么當t為何值時，△ACP為等腰三角形。

Answer 1

【答案】（1）AB=8 cm；（2）3或2或8或

【解析】

（1）直接利用勾股定理計算AB長即可；
（2）此題要分四種情況：當P向左移動時：分CA=PA，AP=PC，PC=AC三種情況，當P向右移動時，AC=CP分別計算出t的值即可．

（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB=；
（2）如圖所示：

當P向左移動時，PB=2t，
①若AP=AC=10cm，
則：BP=，
t=3；
②若PC=AC=10cm，則BP=4cm，
2t=4，
解得：t=2；
③若AP=PC，則PC=6+2t，AP=6+2t，

解得：t=，
④當P向右移動時，BP=2t，則CP=2t-6，

當AC=CP時，2t-6=10，
解得：t=8．
答：當t為3，2，8和時，△ACP為等腰三角形．