Question

若方程（x²-1）（x²-4）=k有四個非零實根，且它們在數軸上對應的四個點等距排列，則k=

 

．

Answer 1

分析：設x²=y，原方程變為y²-5y+（4-k）=0，設此方程有實根α，β（0＜α＜β），根據根與系數的關系即可求出k的值．

解答：解：設x²=y，原方程變為y²-5y+（4-k）=0，
設此方程有實根α，β（0＜α＜β），
則原方程的四個實根為±

α

，±

β

，
由于它們在數軸上等距排列，

β

-

α

=

α

-（-

α

）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，
由此求得k=

7

4

且滿足△=25+4k-16＞0，∴k=

7

4

．
故答案為：

7

4

．

點評：本題考查了解高次方程，難度一般，關鍵是用換元法求解方程．