Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(注：正方形的四邊長(zhǎng)都相等，四個(gè)角都是直角)

(1)CQ的長(zhǎng)為______cm(用含的代數(shù)式表示);

(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接DP、DQ、PQ.

①若，求t的值.

②當(dāng)時(shí)，求t的值，并判斷與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）

（2）① 2.4 ② 2，不是全等三角形.

【解析】

（1）根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).因此利用速度和時(shí)間的乘積等于路程，可得CQ的長(zhǎng).

（2）①根據(jù)題意分別計(jì)算和的面積，列方程求出t值即可.

②首先根據(jù)題意計(jì)算PF、DP和DF的長(zhǎng)，再利用勾股定理列方程求解即可,確定了t值再證明與是否全等.

（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為2cm

（2）①根據(jù)題意可得

即

②根據(jù)題意可得DP=

DF=

PF=

解的

所以當(dāng)時(shí)，可得

CQ=2, BQ=PB=4,

因此可得 , , ,

而

所以可得與不是全等三角形.