Question

如圖，在長方形ABCD中，點Q在邊CD上（不與點C、D重合），將長方形ABCD繞點Q順時針旋轉90°后，得到長方形A₁B₁C₁D₁，且重疊部分的四邊形PCQD₁是長方形．如果AB=a，BC=b，CQ=x．（b＞a＞0）
（1）用含有a、b、x的代數式表示△QDC₁的面積S₁和△A₁BP的面積S₂．
（2）求六邊形ABA₁B₁C₁D的面積S，并進行化簡．

Answer 1

分析：（1）由ABCD為矩形，得到AB=DC=a，BC=AD=b，由CD-CQ=QD表示出QD，利用三角形的面積公式表示△QDC₁的面積S₁即可；由BC-CP=BP，表示出BP，由A₁D₁-PD₁=A₁P，表示出AP₁，利用三角形的面積公式表示出△A₁BP的面積S₂即可；
（2）六邊形的面積=△QDC₁的面積+△A₁BP的面積+兩個矩形ABCD的面積-矩形PCQD₁的面積，列出關系式，去括號合并即可得到結果．

解答：解：（1）根據題意列得：S₁=

1

2

x（a-x）；S₂=

1

2

（b-x）（b-a+x）；

（2）S=

1

2

x（a-x）+

1

2

（b-x）（b-a+x）+2ab-x（a-x）
=

1

2

ax-

1

2

x²+

1

2

（b²-ab+bx-bx+ax-x²）+2ab-ax+x²
=

1

2

ax-

1

2

x²+

1

2

b²-

1

2

ab+

1

2

bx-

1

2

bx+

1

2

ax-

1

2

x²+2ab-ax+x²
=

1

2

b²+

3

2

ab．

點評：此題考查了整式加減運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．