Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點M，BN⊥MN于N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）求證：MN＝AM+BN．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）首先根據題干條件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，結合AC=BC，即可證明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可證明出結論．

證明：（1）如圖：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠3＝90，

∴∠2＝∠1，

在△AMC和△CNB中

，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）由（1）得△AMC≌△CNB，

∴AM＝CN，CM＝BN，

∴MN＝CN+CM＝AM+BN