Question

【題目】如圖，在鐵路線附近有兩個(gè)村莊,到鐵路的距離分別是和,作,垂足分別為,且現(xiàn)在要在鐵路線旁建一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品站E,使得E地到A、B兩地的距離相等.

（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定站的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）求出長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，連接AB，作線段AB的垂直平分線，交CD于點(diǎn)E，E點(diǎn)即為所求.

(2)連接AE、BE，設(shè)CE為x，用x將DE表示出來，然后利用勾股定理分別用x將AE和BE表示出來，然后利用AE=BE，解出x的值即可.

（1）連接AB,分別以A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑作弧，分別交于點(diǎn)G、F，連接GF，則GF所在的直線即為線段AB的垂直平分線，此線交CD于點(diǎn)E，則E點(diǎn)即為所求.

（2）解：連接AE、BE,

設(shè)CE=xkm,,則DE=(4x)km，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴△ACE和△BDE都是直角三角形，

在Rt△ACE中, ,

在Rt△BDE中,,

∵AE=BE,

∴ ,

解得:x=

∴E點(diǎn)在距離C點(diǎn)km處.