Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長．

Answer 1

【答案】AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm

【解析】【試題分析】本題目需要分類討論，設AB＝2xcm，BC＝ycm. (1)當AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm，

列方程組得： ,解得，從而得到AB＝AC＝8cm，BC＝11cm.

（2）當AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時，列方程組得 解得，AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.最后根據三角形的三邊關系，進行驗證.

【試題解析】

設AB＝2xcm，BC＝ycm.有以下兩種情況：(1)當AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時， ,解得即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關系；

(2)當AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時， 解得即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關系．

綜上所述，AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.