Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D為BC邊上(B，C點除外)的動點，∠EDF的兩邊與AB，AC分別交于點E，F，且BD＝CF，BE＝CD.

(1)求證：DE＝DF；

(2)若∠EDF＝m，用含m的代數式表示∠A的度數；

(3)連接EF，求當△DEF為等邊三角形時∠A的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）180°－2m；（3）60°.

【解析】（1）利用SAS證明△BDE≌△CFD，再根據全等三角形的對應邊相等即可得；

（2）由△BDE≌△CFD，可得∠BDE＝∠CFD，再根據平角定義可得以及三角形內角和可得∠EDF＝∠C，結合∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C即可推得∠A＝180°－2m；

（3）由△DEF為等邊三角形，可得m＝60°，繼而可求得∠A＝60°.

（1）在△BDE與△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD，

∴DE＝DF；

（2）∵△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，

∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，

∴∠EDF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，

∵∠C＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠EDF＝∠C，

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠A＋2∠EDF＝180°，

∴∠A＝180°－2∠EDF，即∠A＝180°－2m；

（3）∵△DEF為等邊三角形，∴m＝60°，

∴∠A＝180°－2×60°＝60°.