Question

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整數，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根據上述規定，解決下列問題：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x為整數，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) －5， 4；（2）x＝1 008；（3）－1≤x＜0，2≤y＜3.

【解析】試題分析：（1）根據[a]表示不大于a的最大整數，<a>表示大于a的最小整數，進行計算即可；
（2）根據[x]+<x>=2017，可得 進而得到
（3）解方程組可得 根據[a]表示不大于a的最大整數，<a>表示大于a的最小整數，即可得到x、y的取值范圍．

試題解析: (1)由題可得[4.5]=5，<3.01>=4，

故答案為：5，4；

(2)∵[x]x，且x為整數，

∴[x]=x，

∵<x>>x，且x為整數，

∴<x>=x+1，

∵[x]+<x>=2017，

∴x+(x+1)=2017，

解得x=1008；

(3)解原方程組,得

又∵[x]表示不大于x的最大整數，<x>表示大于x的最小整數，