Question

【題目】為了抓住市文化藝術節的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，

B種紀念品6件，需要800元．

（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進A、B兩種紀念品每件各需100元、50元.（2）有4種進貨方案：方案一：A種50件，B種50件；方案二：A種51件，B種49件；方案三：A種52件，B種48件；方案四：A種53件，B種47件；（3）方案一獲利最大，最大利潤為50×20+50×30=2500（元）．

【解析】試題分析：（1）關系式為：A種紀念品8件需要錢數+B種紀念品3件錢數=950；A種紀念品5件需要錢數+B種紀念品6件需要錢數=800；

（2）關系式為：用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；

（3）計算出各種方案的利潤，比較即可．

試題解析：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元,根據題意得方程組

解方程組得

∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元

（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100—x）個

∴

解得50≤x≤53

∵ x 為正整數,∴共有4種進貨方案

（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件．

總利潤=（元）

∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，

最大利潤是2500元