Question

【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、點B、點C均落在格點上

（Ⅰ）線段AB的長度＝________；

（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，在∠ABC的平分線上找一點P，在BC上找一點Q，使CP+PQ的值最小，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的_____________（不要求證明）．

Answer 1

【答案】5 構造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求；

【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理計算即可；

（Ⅱ）構造邊長為5的菱形ABKD， 得到射線BD為∠ABC的平分線，再構造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，即可找到符合題意的點．

解：（Ⅰ），

故答案為：5；

（Ⅱ）構造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求．

故答案為：構造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求．