Question

觀察下列各式的計算：

1

1+ 2

=

2 -1

(1+ 2 )( 2 )-1

=

2

-1；

1

2 + 3

=

3 - 2

( 2 + 3 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

3 + 4

=

4 - 3

( 3 + 4 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

；
…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律及方法，并利用這一規(guī)律及方法計算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

n-1 + n

+

1

n + n+1

（n＞1，且n是整數(shù)）．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

n+1

-

n

，合并后求出即可．

解答：解：原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1．

點(diǎn)評：本題考查了分母有理化和二次根式的加減的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計算能力．