Question

觀察下列各式的計算結果
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

        
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

      
1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

…
（1）用你發現的規律填寫下列式子的結果：
1-

1

62

=

5

6

×

7

6

          
1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

（2）用你發現的規律計算：
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20122

）×(1-

1

20132

)．

Answer 1

分析：（1）根據發現的規律得出結果即可；
（2）根據發現的規律將所求式子變形，約分即可得到結果．

解答：解：（1）1-

1

62

=1-

1

36

=

35

36

=

5

6

×

7

6

，
1-

1

1002

=1-

1

10000

=

9999

10000

=

99

100

×

101

100

；

（2）根據題意得：原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×

4

5

×

6

5

×…×

2012

2013

×

2014

2013

=

1007

2013

．
故答案為：

5

6

；

7

6

；

99

100

101

100

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．