Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)，頂點坐標是(1，n)，與y軸的交點在(0，3)和(0，6)之間(包含端點)，則下列結論錯誤的是( )

A.3a+b＜0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc＞0D.9a+3b+2c＞0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數圖象的性質進行判斷即可.

解：A.根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0.

∵對稱軸x＝＝1，

∴b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，即3a+b＜0；故A正確；

B.拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)，對稱軸直線是x＝1，

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3，0)，

∴﹣1×3＝﹣3，

∴＝﹣3，則a＝﹣.

∵拋物線與y軸的交點在(0，3)、(0，6)之間(包含端點)，

∴3≤c≤6，

∴﹣2≤﹣≤﹣1，即﹣2≤a≤﹣1；故B正確；

C.∵拋物線開口方向向下，則a＜0，

∵與y軸的交點在(0，3)和(0，6)之間，則c＞0，

∵對稱軸直線是x＝1，則a與b異號，即b＞0，

∴abc＜0；故C錯誤；

D.∵則a＝﹣，即c＝﹣3a，b＝﹣2a，

∴9a+3b+2c＝9a+(﹣6a)+(﹣6a)＝﹣3a，、

∵a＜0，

∴9a+3b+2c＝﹣3a＞0；故D正確；

故選：C.