【題目】如圖，E、F是ABCD對角線AC上兩點，AE=CF． 
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連結DE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， 
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2）證明：連接DE、BF，如圖所示：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
同理：DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
【解析】（1）由平行四邊形的性質得出∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性質得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定與性質，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題．
黃岡創優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）與x2＋cx＋d＝0都有實數根，若這兩個方程有且只有一個公共根,且ab＝cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x2－x－6＝0與x2－2x－3＝0互為“同根輪換方程”．
（1）若關于x的方程x2＋4x＋m＝0與x2－6x＋n＝0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）已知方程①：x2＋ax＋b＝0和方程②：x2＋2ax＋
b＝0，p、q分別是方程①和方程②的實數根，且p≠q，b≠0．試問方程①和方程②是否能互為“同根輪換方程”？如果能，用含a的代數式分別表示p和q；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，-3），反比例函數
的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過點A、C
（1）求反比例函數和一次函數的解析式
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，請直接寫出P點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠甲、乙兩個車間同時開始生產某種產品，產品總任務量為m件，開始甲、乙兩個車間工作效率相同．乙車間在生產一段時間后，停止生產，更換新設備，之后工作效率提高．甲車間始終按原工作效率生產．甲、乙兩車間生產的產品總件數y與甲的生產時間x（時）的函數圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時生產產品 件，a= ．
（2）求乙車間更換新設備之后y與x之間的函數關系式，并求m的值．
（3）若乙車間在開始更換新設備時，增加兩名工作人員，這樣可便更換設備時間減少0.5小時，并且更換后工作效率提高到原來的2倍，那么兩個車間完成原任務量需幾小時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再作劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有______個正方形；
（2）繼續劃分下去，第幾次劃分后能有805個正方形？寫出計算過程．
（3）能否將正方形性ABCD劃分成有2018個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．
（4）如果設原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，試著探究求出下面表達式的結果吧．
計算
.（直接寫出答案即可）
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