Question

某村為增加蔬菜的種植面積，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公頃大棚要用的支架、塑料膜等材料的費用為27000元，此外還要購置噴灌設備，這項費用（元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數為9000．每公頃大棚的年平均經濟收益為75000元，這個村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費用后為60000元．
（1）一年中這個村修建了多少公頃蔬菜大棚？
（2）一年中修建2公頃大棚與修建

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3

公頃大棚的效益有什么差別？
（3）如果修建3公頃大棚收益如何？
（4）修建大棚的面積越大收益也一定越大嗎？

 

．（填“一定”或“不一定”）

Answer 1

分析：（1）設一年中這個村修建了x公頃蔬菜大棚，則一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益75000x-（27000x+9000x²），又一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益扣除修建費用后為60000元，根據由于修建x公頃蔬菜大棚而增加的收益是一定的為等量關系列出方程求解；
（2）由（1）可知兩種情況下效益相同，但修建的公頃數越多占底越多，投資也越大；
（3）用“配方法”整理收益與大棚面積的函數，可以看出修建大棚的面積越大收益也不一定越大．

解答：解：（1）設一年中這個村修建了x公頃蔬菜大棚，由題意，得：
∵這項費用（元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數為9000，
∴這項費用為：9000x²，
75000x-（27000x+9000x²）=60000，
整理，得3x²-16x+20=0，
解得x₁=2，x₂=

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3

∴一年中這個村修建了2公頃或

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3

公頃蔬菜大棚．

（2）由（1）可知：一年中修建2公頃大棚與修建

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公頃大棚的效益沒有差別，但修

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3

公頃占地多，投入大．

（3）當x=3時，棚收益為：75000x-（27000x+9000x²）
=75000×3-（27000×3+9000×3²）
=63000（元），
所以，修建3公頃大棚的收益為63000元．

（4）大棚的收益：75000x-（27000x+9000x²）=-9000（x-

8

3

）²+64000．
當0＜x＜

8

3

時，大棚的收益隨大棚面積的增大而增大；
當x＞

8

3

時，大棚的收益隨大棚面積的增大而減少．
所以，修建大棚的面積越大收益也不一定越大．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解．