Question

某村為增加蔬菜的種植面積，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公頃大棚要用的支架，塑料膜等材料的費用為27000元，此外還要購置噴灌設備，這項費用（元）與大棚面積x（公頃）的平方成正比，比例系數為9000，每公頃大棚的年平均經濟收益為75000元．
（1）一年中這個村修建了多少公頃蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費用后）為60000元？
（2）修建3公頃大棚收益是否為該年的最大收益，請說明理由；
（3）修建大棚數量在什么范圍內，該年年收益不低于63000元．

Answer 1

分析：（1）由題意可以列出增加的收益與大棚面積之間的函數關系式，
（2）根據二次函數解析式求出其最大值，
（3）令w≥0，解得x的取值范圍．

解答：解：（1）由題意知，收益w=-9000x²+75000x-27000x，
令w=60000，
解得x=2或

10

3

；
（2）w=-9000（x-

8

3

）²+64000，
當x=3時，收益63000元，
故不是最大收益；
（3）令w≥63000，
解得

7

3

≤x≤3，
故修建大棚數量在

7

3

到3范圍內，該年年收益不低于63000元．

點評：本題主要考查二次函數的應用，根據題意直接列出二次函數解析式，然后求最大值，應用二次函數解決實際問題比較簡單．