Question

【題目】如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為60米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝45°，求兩座建筑物AB及CD的高度(保留根號)．

Answer 1

【答案】AB的高度是60米，CD的高度是（60+）米.

【解析】試題分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分別用BE表示DE，EC的長，代入BE的值和已知角的三角函數值即可求出AB和CD的高度．

試題解析：∵圖中BE⊥CD，則四邊形ABEC是矩形，

∠α=45°，∠β=30°，

∴BE=AC=60米，AB=CE，

在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，

∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米 ，

∵在Rt△BDE中，tanβ=，

∴β=60·tan30°=60=，

∴CD=CE+DE=60+，

答：建筑物AB的高度為60米，建筑物CD的高度為（60+）米.