Question

（2012•佛山）如圖，直尺、三角尺都和圓O相切，AB=8cm．求圓O的直徑．

Answer 1

分析：連接OE、OA、OB，根據切線長定理和切線性質求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=

1

2

∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根據勾股定理求出OB即可．

解答：解：連接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切線，切點分別是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=

1

2

∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=

1

2

×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB=

OA2-AB2

=

162-82

=8

3

（cm），
即⊙O的半徑是8

3

cm，
∴⊙O的直徑是16

3

cm，
答：圓O的直徑是16

3

cm．

點評：本題考查了勾股定理，切線性質，切線長定理，含30度角的直角三角形等知識點的應用，關鍵是求出∠OBA和∠OAB的度數，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．