Question

如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可判斷⊙A與⊙B是等圓，再由直角三角形的兩銳角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根據扇形的面積公式即可求解．
解答：解：∵⊙A與⊙B恰好外切，
∴⊙A與⊙B是等圓，
∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2，
∴兩個扇形（即陰影部分）的面積之和=+==πR²=．
故選B．
點評：本題考查了扇形的面積計算及相切兩圓的性質，解答本題的關鍵是得出兩扇形面積之和的表達式，難度一般．