Question

【題目】兩塊完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如圖①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜邊重合．若三角板Ⅱ不動，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動，圖②是滑動過程中的一個位置．

（1）在圖②中，連接BC1、B1C，求證：△A1BC1≌△AB1C；

（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（點B1落在AB邊的什么位置）時，四邊形BCB1C1是菱形？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）點B1落在AB邊的中點．理由見解析.

【解析】

（1）根據三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）是兩塊完全相同的三角板可得AC=A1C1，AB=A1B1，∠A=∠A1，再根據公共邊，即可得到結果．

（2）由已知條件可得四邊形BCB1C1是平行四邊形，再證明△BCB1為等邊三角形，可得到BB1=B1C=BC，可得到結果．

（1）證明：∵三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）是兩塊完全相同的三角板，

∴AC=A1C1，AB=A1B1，∠A=∠A1

∴在圖②中A1B=AB1

∴△A1BC1≌△AB1C．

（2）解：點B1落在AB邊的中點．理由如下：

如圖②所示，由已知條件知BC=B1C1，BC∥B1C1

∴四邊形BCB1C1是平行四邊形．

要使四邊形BCB1C1是菱形，

則BC=CB1

∵∠ABC=∠A1B1C1=60°，

∴△BCB1為等邊三角形．

∴BB1=B1C=BC，

又∵∠A=30°，

在直角三角形ABC中，BC=AB，

∴BB1=AB，

∴點B1落在AB邊的中點．