Question

【題目】提出問題：當x＞0時如何求函數y=x+的最大值或最小值？

分析問題：前面我們剛剛學過二次函數的相關知識，知道求二次函數的最值時，我們可以利用它的圖象進行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值．

例如我們求函數y=x﹣2（x＞0）的最值時，就可以仿照二次函數利用配方求最值的方法解決問題；y=x﹣2=（）2﹣2﹣2+1﹣1=（﹣1）2﹣1即當x=1時，y有最小值為﹣1

解決問題

借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=x+（x＞0）的最大（小）值．

（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=x+（x＞0）的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想

當x= 時，函數y=x+（x＞0）有最 值（填“大”或“小”），是 ．

（3）推理論證：利用上述例題，請你嘗試通過配方法求函數y=x+（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．知識能力運用：直接寫出函數y=﹣2x﹣（x＞0）當x= 時，該函數有最 值（填“大”或“小”），是 ．

Answer 1

【答案】（1）4；3；2；2；2；3；4；畫圖見解析；（2）1，小，2；（3），大，﹣2．

【解析】

試題分析：（1）由x的值計算出y的值，填表即可；用描點法畫出圖象即可；

（2）用配方法得出y=x+=（﹣）2+2，即可得出結果；

（3）用配方法得出y=﹣2x﹣=﹣（﹣）2﹣2，即可得出結果．

解：（1）當x=時，y=x+=+4=4；

當x=時，y=x+=+3=3；

當x=時，y=x+=+2=2；

當x=1時，y=x+=1+1=2；

當x=2時，y=x+=2+=2；

當x=3時，y=x+=3+=3；

當x=4時，y=x+=4+=4；填表如下：

函數圖象如圖所示：

（2）∵y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+2，

∴當x=1時，函數y=x+（x＞0）有最小值，最小值為2；

故答案為：1，小，2；

（3）∵y=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣（﹣）2﹣2，

∴當=1，即x=時，函數y=﹣2x﹣（x＞0）有最大值，最大值為﹣2；

故答案為：，大，﹣2．