Question

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）略；（2）39.

【解析】

（1）根據ASA證明△AOE≌△COF，得EO=FO，從而得出四邊形AFCE為平行四邊形，進一步由FE⊥AC，即可證得結論；

（2）根據勾股定理可求出AC的長，再根據菱形的面積公式即可求得結果.

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，FE⊥AC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

又∵FE⊥AC，

∴平行四邊形AFCE為菱形；

（2）在Rt△ABC中，根據勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面積.