Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，a），點B的坐標為（b，1），點C的坐標為（c，0），其中a、b滿足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=0．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）當△ABC的面積為6時，求點C的坐標；

（3）當4≤S△ABC≤10時，求點C的橫坐標c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（1，3），B（5，1）；（2）（1，0）或（13，0）；（3）﹣3≤c≤3或11≤c≤17．

【解析】

（1）利用非負數的性質，把問題轉化為方程組解決即可；

（2）分兩種情形畫出圖形，分別構建方程即可解決問題；

（3）分兩種情形分別構建不等式即可解決問題；

（1）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=0．

∴，

解得，

∴A（1，3），B（5，1）；

（2）①如圖1中，當點C在直線AB的下方時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設C（c，0）．

∵S△ABC=S四邊形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+3）×4﹣×3×（c﹣1）﹣×1×（5﹣c）=7﹣c，

∴7﹣c=6

解得c=1．

②如圖2中，當點C在直線AB的上方時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設C（c，0）．

∵S△ABC=S△AEC﹣S四邊形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣1）﹣×（1+3）×4﹣×1×（c﹣5）=c﹣7，

∴c﹣7=6，

解得c=13，

∴滿足條件的點C坐標為（1，0）或（13，0）．

（3）由（2）可知，當點C在直線AB下方時，S△ABC=7﹣c，

∴4≤7﹣c≤10，

∴﹣3≤c≤3，

當點C在直線AB是上方時，S△ABC=c﹣7，

∴4≤c﹣7≤10，

∴11≤c≤17，

所以滿足條件的c的取值范圍為﹣3≤c≤3或11≤c≤17．