Question

【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是邊AB上一點，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，已知AB=3，BC=3，BE=5．求DE的長．

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的長，在Rt△BCE中，由勾股定理求得CE的長，由AD⊥CP，得∠DAC+∠ACD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE，再結(jié)合∠BEC=∠ADC=90°，易證△ACD∽△CBE，于是=，易求CD，進而可求DE．

解：∵∠ACB=90°，AB=，BC=，

∴AC=3，

同理可求CE=，

∵AD⊥CP，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

又∵∠BEC=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△CBE，

∴=，

∴=，

∴CD=，

∴DE=﹣=．