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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列算式1-
1
22
=
3
4
=
1
2
×
3
2
,(1-
1
22
)(1-
1
32
)=
3
4
×
8
9
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
,…
(1)研究上述算式,你發現什么規律?請用你的發現計算:(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
1002
);
(2)計算:(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)(n是正整數).
(1)原式=
1
2
×
101
100
=
101
200

(2)原式=
1
2
×
n+1
n
=
n+1
2n
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

19、觀察下列算式:12-02=1+0=1;22-12=2+1=3;32-22=3+2=5;42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;…若字母n表示自然數,請你觀察到的規律用含n式子表示出來:
(n+1)2-n2=2n+1

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列算式:
1
2
=1-
1
2
1
2
+
1
22
=1-
1
22
1
2
+
1
22
+
1
23
=1-
1
23
,…,根據你發現的規律計算:
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列算式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
(1)通過觀察,你得到什么結論?用含n(n為正整數)的等式表示:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

(2)利用你得出的結論,計算:
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列算式:
12-02=1+0=1;22-12=2+1=3;32-22=3+2=5;42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;….若字母n表示自然數,請把你觀察到的規律用含n的等式表示出來:
n2-(n-1)2=2n-1
n2-(n-1)2=2n-1

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

觀察下列算式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
(1)通過觀察,你得到什么結論?用含n(n為正整數)的等式表示:______.
(2)利用你得出的結論,計算:
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)

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