Question

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）菱形，5.

試題分析：（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．
（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）解：如圖.

∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5．
考點: 1.平行四邊形的判定與性質；2.菱形的性質。