Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y= （k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A（m，m+3）和CD上的點E，且OB﹣CE=1．直線l過O、E兩點，則tan∠EOC的值為（ ）
A.
B.5
C.
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點A（m，m+3）， ∴B（m，0），C（2m+3）．
∵OB﹣CE=1，
∴E（2m+3，m﹣1）．
∵AE兩點在同一個反比例函數的圖象上，
∴m（m+3）=（2m+3）（m﹣1），解得m1=﹣1（舍去），m2=3，
∴E（9，2），
∴tan∠EOC= = ．
故選C．
【考點精析】掌握正方形的性質和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．