Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠A＝40°．點P是射線AB上一動點(與點A不重合)，CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點E、F．

(1)求∠ECF的度數；

(2)隨著點P的運動，∠APC與∠AFC之間的數量關系是否改變？若不改變，請求出此數量關系；若改變，請說明理由；

(3)當∠AEC＝∠ACF時，求∠APC的度數．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）不變.數量關系為：∠APC=2∠AFC．（3）70°.

【解析】

（1）先根據平行線的性質，得出∠ACD=120°，再根據CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度數；

（2）根據平行線的性質得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根據CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD進而得出∠APC=2∠AFC；

（3）根據∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，進而得到∠ACE=∠FCD，根據∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度數．

（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°

∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF

∴∠ECF=∠ACD=70°

（2）不變.數量關系為：∠APC=2∠AFC．

∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP

∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC

（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD

當∠AEC=∠ACF時，則有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF

∴∠PCD=∠ACD=70°

∴∠APC=∠PCD=70°