Question

【題目】已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A，B同時(shí)從O出發(fā)，在直線l上分別向左，向右作勻速運(yùn)動(dòng)，且A，B的速度之比是1：2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，AB=24cm，此時(shí)，

①在直線l上畫(huà)出A，B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是　 　cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是　 　cm/s；

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA=OP+PB，求 的值；

（2）在（1）的條件下，若A，B同時(shí)按原速度向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)幾秒，OA=3OB？

Answer 1

【答案】(1)①4，8；②或1；(2) 再經(jīng)過(guò)或秒時(shí)OA=2OB

【解析】

（1）①設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為24cm建立方程求出其解即可；

②分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出OP的值就可以求出結(jié)論；

（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)a秒OA=3OB，根據(jù)追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

（1）①設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為2xcm/s，由題意，得

2x+4x=24，

解得：x=4，

即點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是4cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是8cm/s；

②如圖2，當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，

∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，

∴OP=8．

∴．

如圖3，當(dāng)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，

∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，

∴OP=24．

∴．

答：=或1；

（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)a秒OA=3OB，由題意，得

4a+8=3（16﹣8a）或4a+8=3（8a﹣16），

解得：a=或．

答：再經(jīng)過(guò)或秒時(shí)OA=2OB．