Question

將圖（1），將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，則△CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”。

（1）如圖（2），正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖（2）中畫出折痕；
（2）如圖（3），在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是____；
（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是______。

Answer 1

解：（1）
       （說明：只需畫出折痕）
（2）
（說明：只需畫出滿足條件的一個三角形；答案不唯一，所畫三角形的一邊長與該邊上的高相等即可）
（3）三角形的一邊長與該邊上的高相等；
（4）對角線互相垂直（注：回答菱形、正方形不給分）。