Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是軸上一點，點、在軸上，且、滿足等式.

（1）求、的值；

（2）若點坐標為，動點從點出發沿射線運動，連接，設點的縱坐標為，的面積為，求與的關系式，并直接寫出的取值范圍；

（3）當點在線段上，點是線段的延長線上一點，連接、，，若與的周長差為 2，點是軸上一點，若是以為頂角的等腰三角形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當點在線段上時，，當點在線段延長線上時，；（3）點或．

【解析】

（1）根據平方和絕對值的非負性，可求出、的值；

（2）根據A、B、C三點坐標，可求出，過點作軸，垂足為，所以，所以，由此可分情況討論：當點在線段上時：，

當點在線段延長線上時：.

（3）延長至點，使，連接，根據題意先證出，然后可得，，所以，設，，所以，由與的周長差為 2，可求出，因為是以為頂角的等腰三角形，所以，故可得Q點坐標.

（1）因為，所以，

因為，，所以， ，所以，.

（2）因為，，所以，因為，所以，

所以，過點作軸，垂足為，

所以，所以，

當點在線段上時：，

當點在線段延長線上時：.

（3）設，所以，設，

所以，所以，

延長至點，使，連接，

因為，，

所以，

，

因為，所以，

所以，設，，

所以，因為與的周長差為 2，

所以，因為，所以，

因為是等腰三角形，所以，所以或，所以點或．