【題目】如圖所示，二次函數y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標．
【答案】(1)m=3;(2)B（-1，0）（3）D（2，3）.
【解析】試題分析：（1）由二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），利用待定系數法將點A的坐標代入函數解析式即可求得m的值；
（2）根據（1）求得二次函數的解析式，然后將y=0代入函數解析式，即可求得點B的坐標；
（3）根據（2）中的函數解析式求得點C的坐標，由二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點D與點C的縱坐標相等，代入函數的解析式即可求得點D的坐標．
試題解析：（1）∵二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；
（2）∵二次函數的解析式為：y=﹣x2+2x+3，∴當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；
（3）如圖，連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，
∵當x=0時，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），則可得OC=DE=3，
∴當y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴點D的坐標為（2，3）．
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【題目】在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程
為二元一次方程．
（1）求A，C的坐標．
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，求∠P的度數；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D的坐標為（0，d），求d的取值范圍．
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【題目】如圖1，已知
，點
、
分別是直線
、
上的兩點.將射線
繞點順時針勻速旋轉，將射線
繞點順時針勻速旋轉，旋轉后的射線分別記為
、
，已知射線、射線旋轉的速度之和為6度/秒.
（1）射線先轉動
得到射線，然后射線、再同時旋轉10秒，此時射線與射線第一次出現平行.求射線、的旋轉速度；
（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉動
秒，在射線與射線
重合之前，設射線與射線交于點
，過點作
于點
，設
，
，如圖2所示.
①當
時，求
、
、
滿足的數量關系；
②當
時，求和滿足的數量關系.
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【題目】已知：
中，
，求證：
，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴
，這與三角形內角和為
矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，
,④由，得
，即
．這四個步驟正確的順序應是（ ）
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某圖書借閱室提供兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費 1 元；另一種是會員租書，會員卡費用為每季度10 元，租書費每冊 0.5 元．小亮經常來租書，若每季度租書數量為 x 冊．
（1）寫出零星租書方式每季度應付金額 y1（元）與租書數量 x（冊）之間的函數關系式；
（2）寫出會員卡租書方式每季度應付金額 y2（元）與租書數量 x（冊）之間的函數關系式；
（3）請分析小亮選取哪種租書方式更合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖：
（1）如圖甲，以點O為中心，把點P順時針旋轉45°；
（2）如圖乙，以點O為中心，把線段AB逆時針旋轉90°；
（3）如圖丙，以點O為中心，把△ABC順時針旋轉120°；
（4）如圖丁，以點B為中心，把△ABC旋轉180°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積．
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