【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形
的對角線相交于點
，將正方形以
為位似中心，
為位似比縮小，點
的對應點
的坐標是___________
【答案】（3，1）或（1，-1）
【解析】
先根據正方形的性質和中點公式求出點E的坐標，然后根據位似圖形的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據位似圖形的性質即可求出結論．
解：∵正方形ABCD中，
，
∴BC=BA=AD=6－2=4，點E為AC的中點
∴點C的坐標為（6，4）
∴點E的坐標為（
，
）=（4，2）
當正方形
的位似圖形和正方形ABCD在點A同一側時，如下圖所示
∵正方形以
為位似中心，
為位似比縮小，
∴
：AE=1:2
∴點
為AE的中點
∴此時的坐標為（
，
）=（3，1）
當正方形的位似圖形和正方形ABCD在點A兩側時，如下圖所示，過點E′作E′F⊥x軸于F，過點E作EG⊥x軸于G
∴AG=EG=
=2，OA=2
∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，
∴：AE=1:2
∴AF：AG=F：EG=：AE=1:2
∴AF=1，F=1
∴OF=OA－AF=1
∵在第四象限
∴點的坐標為（1，-1）
綜上：點的坐標為（3，1）或（1，-1）
故答案為：（3，1）或（1，-1）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數
圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時，
①求過點A，B，C三點的拋物線解析式；
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的
？若存在，直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習：△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的點，點E為△ABC的外角平分線上一點，且∠ADE＝60°，如圖①，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時，求證：AD＝DE
（1）理清思路，完成解答
本題證明思路可以用下列框圖表：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程；
（2）特殊位置，計算求解
當點D為BC的中點時，等邊△ABC的邊長為6，求出DE的長；
（3）知識遷移，探索新知
當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC時，若AB＝2，請直接寫出△ADE的面積（不必寫解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，點D是BC的中點，DE⊥AD交BC于點E．若AC =1，則△BDE的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：將一個函數的圖象在y軸左側的部分沿x軸翻折，其余部分不變，兩部分組成的函數圖象，稱為這個函數的變換圖象．
（1）點A（-1，4）在函數y=x+m的變換圖象上，求m的值；
（2）點B（n，2）在函數y=-x2+4x的變換圖象上，求n的值；
（3）將點C（
，1）向右平移5個單位長度得到點D．當線段CD與函數y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統計，制作了如下統計表，后來發現，統計表中前兩行的數據都是正確的，后兩行的數據中有一個是錯誤的．
類別 | 頻數 | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）統計表中的a＝ ，b ；
（2）統計表后兩行錯誤的數據是 ，該數據的正確值是 ；
（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，在反比例函數y＝
的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點A3的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸交于點B．雙曲線y
與直線l交于P，Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐標
（1）求點B的坐標；
（2）當點P的橫坐標為2時，求k的值；
（3）連接PO，記△POB的面積為S．若
，結合函數圖象，直接寫出k的取值范圍．
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