Question

【題目】已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（1）如圖①，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數；

（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內部繞O點旋轉，當∠BOC=α時，求∠DOE的度數.

（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.

【解析】

（1）由∠BOC的度數求出∠AOC的度數，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數，相加即可求出∠DOE的度數；

（2）∠DOE度數不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數為45度；

（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．

（1）如圖，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不變，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小發生變化情況為：如圖③，則∠DOE為45°；如圖④，則∠DOE為135°，

分兩種情況：如圖3所示，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．