Question

【題目】己知數軸上三點對應的數分別為、3、5，點為數軸上任意一點，其對應的數為.點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為.

（1）若，則 ；

（2）若，求的值；

（3）若點從點出發，以每秒3個單位的速度向右運動，點以每秒1個單位的速度向左運動，點以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發.設運動時間為秒，試判斷：的值是否會隨著的變化而變化?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）的值為或5；（3）不會，理由見解析

【解析】

（1）根據題意，若，則是表明P在A、B兩點之間的中點位置，據此得出答案即可；

（2）分P點在A左側以及P點在B右側兩種情況討論即可.

（3）根據題意先將BP的距離的代數式列出來為，AP的距離的代數式為，然后代入計算觀察其結果是否與t有關即可.

（1）∵，∴P在A、B兩點之間的中點位置，

∴P到B的距離為，∴P表示的數為.

所以答案為1；

（2）①當P點在A左側時：，

∴；

②當P點在B右側時：，

∴；

綜上所述，的值為或5；

（3）不會，理由如下：

由題意得：BP=，AP=，

∴=，

∴的值不會隨著的變化而變化.