Question

【題目】某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．

（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？

（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數量少于B型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】（1）A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為30萬元；（2）最省的方案是購買A型汽車4輛，購進B型汽車6輛，該方案所需費用為280萬元．

【解析】

（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據“購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據題意列出不等式組解答即可．

（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，

依題意，得：，

解得，

答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為30萬元；

（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車（10﹣m）輛，根據題意得：

解得：3≤m＜5，

∵m是整數，

∴m＝3或4，

當m＝3時，該方案所用費用為：25×3+30×7＝285（萬元）；

當m＝4時，該方案所用費用為：25×4+30×6＝280（萬元）．

答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進B型汽車6輛，該方案所需費用為280萬元．