Question

閱讀材料，回答問題(本題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從A向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從D向A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動時間（0≤t≤6），那么：

1.（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

2.（2）求四邊形QAPC的面積；你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.（3）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）對于任意時刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，

       當AQ=AP時，△AQP為等腰直角三角形

        即6-t=2t，∴t=2，

       ∴ 當t=2時，△QAP為等腰直角三角形.

2.（2）在△AQC中，AQ=6-t，AQ邊上的高CD=12，

       ∴S_△AQC= 

在△APC中，AP=2t，AP邊上的高CB=6，

∴S_△APC= 

∴四邊形QAPC的面積S_QAPC= S_△AQC +S_△APC=36-6t+6t=36（cm²）

經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：點P、Q在運動的過程中，四邊形QAPC的面積保持不變

3.（3）根據(jù)題意，應分兩種情況來研究：

   錯誤！未找到引用源。當時，△QAP∽△ABC，則有，求得t=1.2（秒）

錯誤！未找到引用源。當時，△PAQ∽△ABC，則有，求得t=3（秒）

∴當t=1.2或3秒時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似

 

 

 

 

【解析】略