Question

如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC繞O點逆時針旋轉30°，使點B落在點B′處，已知OA=

3

，AB=1，則點B′的坐標是

（1，

3

）

．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質得出tan∠BOA=

AB

OA

=

3

3

，OA′=

3

，A′B′=1，∠B′OB=30°，進而得出∠B′ON=60°，進而利用銳角三角函數關系得出B′N，NO的長即可得出點B′的坐標．

解答：解：連接OB，OB′，過點B′作B′N⊥x軸于點N，
∵將矩形OABC繞O點逆時針旋轉30°，使點B落在點B′處，OA=

3

，AB=1，
∴tan∠BOA=

AB

OA

=

3

3

，OA′=

3

，A′B′=1，∠B′OB=30°，
∴∠BOA=∠B′OA′=30°，OB=OB′=2
∴∠B′ON=60°，
∴sin60°=

B′N

OB′

=

B′N

2

=

3

2

，
∴B′N=

3

，
∴NO=

22-( 3 )2

=1，
∴點B′的坐標是：（1，

3

）．
故答案為：（1，

3

）．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及銳角三角函數關系和勾股定理等知識，得出∠B′ON的度數是解題關鍵．